引理3.2（临时概念）

临时概念 · 机器入库 · 未经人工审阅

由运行 semantic-ribosome-batch-20261014--trial-v17-qwen 自动建立，尚未与书库的正式概念核对；页面内容全部来自机器入库的作者陈述。

原文用语：Lemma 3.2

按作者与版本查阅

Nakahara · second-edition-local

• 引入：设 $G$ 是秩为 $r$ 的自由阿贝尔群，$H(\ne \varnothing )$ 是 $G$ 的子群，则总可以从 $G$ 的 $r$ 个生成元中选取 $p$ 个生成元 $x_1,\dots ,x_p$，使得 $k_1{x}_1,\dots ,k_p{x}_p$ 生成 $H$；于是 $H\cong k_1\mathbb{Z}\oplus \cdots \oplus k_p\mathbb{Z}$，且 $H$ 的秩为 $p$。
• 回指：引理3.2断言，若适当选取生成元，则 $\ker f\cong k_1\mathbb{Z}\oplus \cdots \oplus k_p\mathbb{Z}$。

来源与记录

建立于 Nakahara · second-edition-local 的书内身份 c-77b3eb43f16984841c87。

永久标识：urn:uuid:cfd68012-637a-413f-9179-3ca1b73ba4a9；机器入库总览