边界算子（临时概念）

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原文用语：boundary operator； $\partial_{r}$

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引入： $r$ -单形 $σ_{r}$ 的边界记作 $\partial_{r} σ_{r}$ ； $\partial_{r}$ 是作用于 $σ_{r}$ 以产生其边界的算子。0-单形没有边界，故定义 $\partial_{0} p_{0} = 0$ 。
回指：对于1-单形 $(p_{0} p_{1})$ ，定义 $\partial_{1} (p_{0} p_{1}) = p_{1} - p_{0}$ ；一般地，有向 $r$ -单形 $σ_{r} (p_{0} \dots p_{r})$ （ $r > 0$ ）的边界 $\partial_{r} σ_{r}$ 是由 $\partial_{r} σ_{r} \equiv \sum_{i = 0}^{r} (- 1)^{i} (p_{0} p_{1} \dots \overset{p}{^}_{i} \dots p_{r})$ 定义的 $(r - 1)$ -链，其中 $\overset{p}{^}_{i}$ 表示省略点 $p_{i}$ 。
回指： $\partial_{r}$ 称为边界算子；它线性地作用于 $C_{r} (K)$ 的元素 $c = \sum_{i} c_{i} σ_{r, i}$ 上，且容易看出它是一个同态。

来源与记录

建立于 Nakahara · second-edition-local 的书内身份 c-2230f83ec72b8bd975ee。

永久标识：urn:uuid:d7c77fb5-131b-4b75-920a-e8586f0fb075；机器入库总览