连通复形的 $H_0$（临时概念）

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原文用语：$H_0(K)\cong \mathbb{Z}$

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Nakahara · second-edition-local

• 推导：若 $K$ 是连通的，则由定理 3.5 可得 $H_0(K)=\{i[p_a]|i\in \mathbb{Z}\}\cong \mathbb{Z}$，其中 $p_a$ 是 $K$ 的任意 0-单形。
• 推导：若 $K$ 是连通的，则 $H_0(K)\cong \mathbb{Z}$。
• 回指：若 ${\Sigma }_g$ 是连通的，则 $H_0({\Sigma }_g)\cong \mathbb{Z}$。
• 回指：若 $K$ 是连通的，则 $H_0(K)\cong \mathbb{Z}$。
• 回指：若 $K$ 是 $N$ 个连通分支 $K_1,\dots ,K_N$ 的不相交并，则 $H_0(K)\cong \mathbb{Z}\oplus \cdots \oplus \mathbb{Z}$（$N$ 个因子）；反之，若 $H_0(K)\cong \mathbb{Z}$，则 $K$ 是连通的。结合定理 3.5，$H_0(K)\cong \mathbb{Z}$ 当且仅当 $K$ 是连通的。

来源与记录

建立于 Nakahara · second-edition-local 的书内身份 c-5d42df5291ba285192d1。

永久标识：urn:uuid:ec49eadb-fdb8-4cc9-bac5-1aa045687385；机器入库总览