丛映射

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定义 · 9.2 纤维丛

设 $E\stackrel{\pi }{\to }M$ 与 $E^{\prime }\stackrel{{\pi }^{\prime }}{\to }{M}^{\prime }$ 为纤维丛。若光滑映射 $\bar{f}:E^{\prime }\to E$ 把 $E^{\prime }$ 的每个纤维 $F_p^{\prime }$ 映到 $E$ 的纤维 $F_q$ 上，则称 $\bar{f}:E^{\prime }\to E$ 为丛映射(bundle map)。此时 $\bar{f}$ 自然地诱导出光滑映射 $f:M^{\prime }\to M$，使得 $f(p)=q$（图 9.5）。注意下图

$$\begin{array}{ccc}{E}^{\prime }& \stackrel{\bar{f}}{⟶}& E\\ {\pi }^{\prime }\downarrow & & \downarrow \pi \\ M^{\prime }& \stackrel{f}{⟶}& M\end{array}\left(\begin{array}{ccc}u& \stackrel{\bar{f}}{⟶}& \bar{f}(u)\\ {\pi }^{\prime }\downarrow & & \downarrow \pi \\ p& \stackrel{f}{⟶}& q\end{array}\right)\text{\hspace{1em}(9.15)}$$

英文原文

Let $E\stackrel{\pi }{\to }M$ and $E^{\prime }\stackrel{{\pi }^{\prime }}{\to }{M}^{\prime }$ be fibre bundles. A smooth map $\bar{f}:E^{\prime }\to E$ is called a bundle map if it maps each fibre $F_p^{\prime }$ of $E^{\prime }$ onto $F_q$ of $E$ . Then $\bar{f}$ naturally induces a smooth map $f:M^{\prime }\to M$ such that $f(p)=q$ (figure 9.5). Observe that the diagram

$$\begin{array}{ccc}{E}^{\prime }& \stackrel{\bar{f}}{⟶}& E\\ {\pi }^{\prime }\downarrow & & \downarrow \pi \\ M^{\prime }& \stackrel{f}{⟶}& M\end{array}\left(\begin{array}{ccc}u& \stackrel{\bar{f}}{⟶}& \bar{f}(u)\\ {\pi }^{\prime }\downarrow & & \downarrow \pi \\ p& \stackrel{f}{⟶}& q\end{array}\right)\text{\hspace{1em}(9.15)}$$

出处：9.2 纤维丛 · node a-ba9092889015d481d658b379 · 源节点 SHA-256 6e27446662dd6b2e…