德恩扭转

本书暂定概念：尚未进入正式概念库。下面是本书给出的定义原文。

定义 · 14.2 玻色弦的量子理论

[注记：当 $g\ge 2$ 时，MCG 可由 $3g-1$ 个德恩扭转(Dehn twist)表示，不过这些表示并非极小的。]由(14.118)我们立即得出 $Z_0=0$，因为泰希米勒空间只是一个点，而 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$ 的体积是无穷大。当然，这并不意味着带顶点算子的三个振幅为零。一般地，$\mathrm{Mod}({\Sigma }_g)$ 在拓扑上是非平凡的，尽管 $\mathrm{Teich}({\Sigma }_g)$ 是平凡的。$\mathrm{Teich}({\Sigma }_g)$ 是 $\mathrm{Mod}({\Sigma }_g)$ 的万有覆叠空间，其拓扑非平凡性来自 MCG。

英文原文

[Remark: MCG for $g\ge 2$ can be expressed by $3g-1$ Dehn twists which are, however, not minimal.] From (14.118), we immediately conclude that $Z_0=0$ since the Teichmüller space is a single point and the volume of $\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$ is infinite. Of course, this does not imply that the three amplitudes with vertex operators vanish. In general, $\mathrm{Mod}({\Sigma }_g)$ is topologically non-trivial although $\mathrm{Teich}({\Sigma }_g)$ is. $\mathrm{Teich}({\Sigma }_g)$ is a universal covering space of $\mathrm{Mod}({\Sigma }_g)$ and the topological nontriviality comes from MCG.

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