埃尔米特矩阵

本书暂定概念：尚未进入正式概念库。下面是本书给出的定义原文。

定义 · 1.4 谐振子

设$A$为$n\times n$的埃尔米特矩阵(Hermitian matrix)，其特征值${\lambda }_k$正定（$1\le k\le n$）。于是对实变量$x_k$，由练习 1.5可得

$$\prod _{k=1}^n\left({\int }_{-\infty }^{\infty }\mathrm{d}{x}_k\right){\mathrm{e}}^{-\frac{1}{2}{\sum }_{p,q}{x}_p{A}_{pq}{x}_q}=\prod _{k=1}^n\frac{1}{\sqrt{{\lambda }_k}}=\frac{1}{\sqrt{\det A}}$$

英文原文

Let $A$ be an $n\times n$ Hermitian matrix with positive-definite eigenvalues ${\lambda }_k$ ( $1\le k\le n$ ). Then for real variables $x_k$ , we obtain from exercise 1.5 that

$$\prod _{k=1}^n\left({\int }_{-\infty }^{\infty }\mathrm{d}{x}_k\right){\mathrm{e}}^{-\frac{1}{2}{\sum }_{p,q}{x}_p{A}_{pq}{x}_q}=\prod _{k=1}^n\frac{1}{\sqrt{{\lambda }_k}}=\frac{1}{\sqrt{\det A}}$$

出处：1.4 谐振子 · node a-9f22f2efe935ff0f34d3e911 · 源节点 SHA-256 3e42ecab046eec41…