协变导数

本书暂定概念：尚未进入正式概念库。下面是本书给出的定义原文。

定义 1 · 定义 10.4

设 $\varphi \in {\Omega }^r(P)\otimes V$，$X_1,\dots ,X_{r+1}\in T_{u}P$。$\varphi$ 的协变导数(covariant derivative)定义为

$$\mathrm{D}\varphi \left(X_1,\dots ,X_{r+1}\right)\equiv {\mathrm{d}}_P\varphi \left(X_1^H,\dots ,X_{r+1}^H\right)\text{\hspace{1em}(10.28)}$$

其中 ${\mathrm{d}}_P\varphi \equiv {\mathrm{d}}_P{\varphi }^{\alpha }\otimes e_{\alpha }$

英文原文

Let $\varphi \in {\Omega }^r(P)\otimes V$ and $X_1,\dots ,X_{r+1}\in T_{u}P$ . The covariant derivative of $\varphi$ is defined by

$$\mathrm{D}\varphi \left(X_1,\dots ,X_{r+1}\right)\equiv {\mathrm{d}}_P\varphi \left(X_1^H,\dots ,X_{r+1}^H\right)\text{\hspace{1em}(10.28)}$$

where ${\mathrm{d}}_P\varphi \equiv {\mathrm{d}}_P{\varphi }^{\alpha }\otimes e_{\alpha }$

出处：10.3 曲率 · node a-e288bb1f6b06350d92cb1225 · 源节点 SHA-256 9d1722a6040dd275…

定义 2 · 10.4 伴随向量丛上的协变导数

主丛 $P(M,G)$ 上的联络1-形式 $\omega$ 使我们能够以自然的方式在 $P$ 的伴随丛中定义协变导数(covariant derivative)。

英文原文

A connection one-form $\omega$ on a principal bundle $P(M,G)$ enables us to define the covariant derivative in associated bundles of $P$ in a natural way.

出处：10.4 伴随向量丛上的协变导数 · node a-49c0ceeb6c56baae11b2745a · 源节点 SHA-256 5ba8726d59ff19dc…