指向矢

本书暂定概念：尚未进入正式概念库。下面是本书给出的定义原文。

定义 · 4.9 向列相液晶中的缺陷

向列相液晶的分子很像一根棒，其序参量称为指向矢(director)，由棒的平均方向给出。尽管分子本身有头有尾，指向矢却具有反演对称性，区分指向矢 $n=\to$ 与 $-n=\leftarrow$ 是没有意义的。我们自然会想到用 $S^2$ 上的一个点来指定指向矢。这样做除了一点之外都是可行的：两个对径点 $n=(\theta ,\varphi )$ 与 $-n=(\pi -\theta ,\pi +\varphi )$ 表示同一个状态，如图 4.23所示。因此，向列相液晶的序参量是实射影平面 $\mathbb{R}{P}^2$。一般而言，指向矢场

英文原文

The molecule of a nematic liquid crystal is very much like a rod and the order parameter, called the director, is given by the average direction of the rod. Even though the molecule itself has a head and a tail, the director has an inversion symmetry; it does not make sense to distinguish the directors $n=\to$ and $-n=\leftarrow$ . We are tempted to assign a point on $S^2$ to specify the director. This works except for one point. Two antipodal points $n=(\theta ,\varphi )$ and $-n=(\pi -\theta ,\pi +\varphi )$ represent the same state; see figure 4.23. Accordingly, the order parameter of the nematic liquid crystal is the projective plane $\mathbb{R}{P}^2$ . The director field in general

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