本章介绍映射、向量空间与拓扑学中的基本概念。读者需具备一定程度的本科数学知识，如集合论、微积分、复分析与线性代数。
本书的主要目的是研究流形理论在物理学问题中的应用。从某种意义上说，向量空间与拓扑是看待流形的两种极端视角。流形是这样一种空间：它在局部看起来像 （或 ），但整体上未必如此。作为初步近似，我们可以用欧几里得空间 （或 ）来模拟流形的局部（曲面上一点附近的小区域可以用该点处的切平面来近似）；这就是向量空间的视角。而在拓扑学中，我们把流形作为一个整体来研究。我们希望研究流形的性质，并借助某种”度量”对流形进行分类。拓扑学通常带有形容词：代数拓扑、微分拓扑、组合拓扑、一般拓扑等等。这些形容词指的是我们在对流形分类时所使用的度量。
习题
来源与版本
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来源版本：second-edition-local
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