康托尔集 (Cantor set)

按作者与版本查阅

以下按已登记位置排列。出现顺序、原文引用与已登记依赖分别展示；最早位置不代表全书首次定义。

Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§1.5 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§1.5	zh-CN · 英文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§1.5 · zh-CN · translation · unreviewed

例 1.11 · 康托尔集

在 $[0,1]$ 中取那些存在只使用数字 $0$、$2$ 的三进制展开的数，得到康托尔集(Cantor set) $C$。也可以从 $[0,1]$ 中删去中间开三分之一 $(1/3,2/3)$，再删去剩余每段的中间开三分之一，如此无限继续。

图 1.2 · 前四次删除后的区间。

每个 $0$–$1$ 序列 $({ϵ}_i)$ 唯一地给出 $C$ 中的点 ${\sum }_{i\ge 1}2{ϵ}_i{3}^{-i}$，所以 $C$ 与 $2^{\mathbb{N}}$ 一一对应，是不可数的；但它又是无处稠密(nowhere dense)的。将所有三进制数字 $2$ 换成二进制数字 $1$ 得到的实数对应并非单射，须区分“二进制序列”和“具有重复展开的实数”。

这种结构不只是数学奇观，与物理有关的非线性映射也会自然产生类似集合。

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• href=“#example-1-11”

来源覆盖、定位与记录

索引保留所有已登记出处，不受模型材料包八小节限额影响。中英上下文按已登记的书、版次与小节配对，不冒充另一语言的概念定义。没有穷尽全书未标记的术语；程序校验不提升原著或译文审阅资格。

登记位置 1；当前可定位出现 1。

永久身份：urn:uuid:06fabb9a-f268-4d2b-8732-263ac9213a4d。

身份历史 · 结构化来源索引