罗素悖论 (Russell's paradox)

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来源短摘录与定位

§1.1 · zh-CN · translation · unreviewed

朴素集合论的符号规则

1. 对任何常量或变量 $S$，“$S$ 是一个集合”是命题。
2. 若 $P(x)$ 是命题，则 $\{x\mid P(x)\}$ 是集合。
3. 若 $S$ 是集合，$a\in S$ 是命题，读作“$a$ 属于 $S$”。否定写作 $a\notin S$。

对集合构造所作的朴素规定是

$$a\in \{x\mid P(x)\}⟺P(a).$$

这些规则先规定合法的表达式；其中不受限制的集合构造会引出下面的罗素悖论(Russell’s paradox)，不能直接当作现代公理集合论的完整体系。

外延公理

两个集合相等，当且仅当它们有完全相同的元素：

$$A=B⟺\forall a(a\in A⟺a\in B).$$

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