exact

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已登记出处中的最早位置：§17.4 · en。

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来源短摘录与定位

§17.4 · en · original_transcription · unreviewed

A differential $r$-form $\alpha$ is said to be closed if $\mathrm{d}\alpha =0$, and it is said to be exact if there exists an $(r-1)$-form $\beta$ such that $\alpha =\mathrm{d}\beta$ . Clearly every exact $r$-form is closed since ${\mathbf{d}}^2\mathbf{\beta }=0$ . In the language of cochains these definitions can be expressed as follows: an $r$-cochain $\alpha$ is called an $r$-cocycle if it is a closed differential form, while it is an $r$-coboundary if it is exact. We denoted the vector subspace of $r$-cocycles by $Z^r(M)$ , and the subspace of $r$-coboundaries by $B^r(M)$

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