占据数基 (occupation number basis)

Woit §36.1.1，玻色Fock空间的正交归一基|n1,...,nd>，ni为非负整数、总占据数有限；定义含升降算符作用。概念是基，不是占据数或数算符，不声称首次出现。

词性：名词

已登记的原文定义

Woit · 2025-10-20 · §36.1

$\mathcal { F } _ { d }$ has an orthonormal basis

Woit §36.1.1，玻色Fock空间的正交归一基|n1,...,nd>，ni为非负整数、总占据数有限；定义含升降算符作用。概念是基，不是占据数或数算符，不声称首次出现。

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Woit · 2025-10-20 · §36.1

$$
\left| n _ {1}, n _ {2}, \dots , n _ {d} \right>
$$

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labeled by the eigenvalues $n _ { j }$ of the number operators $N _ { j }$ for $j = 1 , \cdots , d$ Here $n _ { j } \in \{ 0 , 1 , 2 , \cdot \cdot \cdot \}$ and

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Woit · 2025-10-20 · §36.1

$$
n = \sum_ {j = 1} ^ {d} n _ {j}
$$

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Woit · 2025-10-20 · §36.1

is finite. This is called the “occupation number” basis of $\mathcal { F } _ { d }$ . In this basis, the annihilation and creation operators are

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Woit · 2025-10-20 · §36.1

$$
\begin{aligned}
a _ {j} | n _ {1}, n _ {2}, \dots , n _ {d} \rangle &= \sqrt {n _ {j}} | n _ {1}, n _ {2}, \dots , n _ {j} - 1, \dots , n _ {d} \rangle \\[0.45em]
a _ {j} ^ {\dagger} | n _ {1}, n _ {2}, \dots , n _ {d} \rangle &= \sqrt {n _ {j} + 1} | n _ {1}, n _ {2}, \dots , n _ {j} + 1, \dots , n _ {d} \rangle
\end{aligned}
$$

Woit §36.1.1，玻色Fock空间的正交归一基|n1,...,nd>，ni为非负整数、总占据数有限；定义含升降算符作用。概念是基，不是占据数或数算符，不声称首次出现。

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原文提及（不作为定义）

Woit · 2025-10-20 · §36.1

$\mathcal { F } _ { d }$ has an orthonormal basis

librarian codex-3e702767: 用户授权按概念维护#25-B；逐页核原书定义，区分度量/辛相容、基/数、非退化/正定及表示/元素；不按标签合并，不声称首次出现。

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Woit · §36.1 Multi-particle quantum systems as quanta of a harmonic oscillator · 英文 OCR 草稿

机器草稿中的定义提及

${\mathcal{F}}_d$ has an orthonormal basis

$$|n_1,n_2,\dots ,n_d⟩$$

labeled by the eigenvalues $n_j$ of the number operators $N_j$ for $j=1,\cdots ,d$ Here $n_j\in \{0,1,2,\cdot \cdot \cdot \}$ and

$$n=\sum _{j=1}^d{n}_j$$

is finite. This is called the “occupation number” basis of ${\mathcal{F}}_d$ . In this basis, the annihilation and creation operators are

$$\begin{array}{rl}{a}_j|n_1,n_2,\dots ,n_d⟩& =\sqrt{n_j}|n_1,n_2,\dots ,n_j-1,\dots ,n_d⟩\\ a_j^{†}|n_1,n_2,\dots ,n_d⟩& =\sqrt{n_j+1}|n_1,n_2,\dots ,n_j+1,\dots ,n_d⟩\end{array}$$

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§36.1；PDF 页 397、398；印刷页 380、381

处理记录：MinerU OCR

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Woit · §36.1 多粒子量子系统作为谐振子的量子 · 中文机译草稿

机器草稿中的定义提及

${\mathcal{F}}_d$ 具有正交标准基

$$|n_1,n_2,\dots ,n_d⟩$$

由数算符 $N_j$ 的特征值 $n_j$ 标记，其中 $j=1,\cdots ,d$ 此处 $n_j\in \{0,1,2,\cdot \cdot \cdot \}$ 且

$$n=\sum _{j=1}^d{n}_j$$

是有限的。这被称为 ${\mathcal{F}}_d$ 的“占据数”基。在此基中，湮灭算符和产生算符是

$$\begin{array}{rl}{a}_j|n_1,n_2,\dots ,n_d⟩& =\sqrt{n_j}|n_1,n_2,\dots ,n_j-1,\dots ,n_d⟩\\ a_j^{†}|n_1,n_2,\dots ,n_d⟩& =\sqrt{n_j+1}|n_1,n_2,\dots ,n_j+1,\dots ,n_d⟩\end{array}$$

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正文：中文机译草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§36.1；PDF 页 397、398；印刷页 380、381

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