36 多粒子系统：动量空间描述
在第9章中，我们看到了如何使用对称或反对称张量积来描述固定数量的全同量子系统（例如自由粒子）。从量子力学历史的早期开始，人们就已经清楚，至少某些种类的量子粒子，即光子，需要一种能够描述任意数量粒子以及涉及它们产生和湮灭现象的形式体系。这可以通过将光子视为经典电磁场的量子化激发来实现。在我们对基础物理的现代理解中，所有基本粒子，而不仅仅是光子，都最好以这种方式，即通过场的量子理论来描述。对于自由粒子，所需的理论可以理解为谐振子的量子理论，但具有无限多个自由度，每一个对应于动量的每一个可能值（或者，经过傅里叶变换，对应于位置的每一个可能值）。多粒子量子态的对称（玻色子）或反对称（费米子）性质在这种作为振子量子的描述中是自动的。
关于量子场论的传统教科书通常从相对论性系统开始，但我们却从非相对论性情形入手。这显著地更为简单，因为缺少了相对论性情形中出现的反粒子现象。这也是与凝聚态物理相关的情形，并且同样适用于玻色子或费米子粒子。
量子场论是一门庞大而复杂的学科，适合作为高级水平的一整年课程。我们只给出非常基础的介绍，主要只考虑自由场，它们对应于非相互作用粒子的系统。该学科的许多复杂性只有在人们试图构造相互作用粒子的量子场论时才会出现。
为简单起见，我们将从单个空间维数的情况开始。我们还将开始使用 来表示空间变量，而不是在有限维相空间中当它是坐标变量时惯用的 。在量子场论中，位置或动量变量参数化基本自由度，即场变量，而不是提供这样的自由度本身。在本章中，重点将放在动量参数化以及用按动量标记的自由度的量子来描述自由粒子集合上。
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来源版本：2025-10-20
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