中心 (centre)

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已登记出处中的最早位置：§2.5 · zh-CN。

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§2.5	zh-CN · 英文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§2.5 · zh-CN · translation · unreviewed

例 2.20

群$G$的中心(centre)$Z$被定义为与$G$的所有元素都相互满足交换律的元素集合

$$Z=\{z\in G\mid zg=gz\text{对于全体 }g\in G\}$$

这个集合构成了$G$的子群，因为三个基本要求都成立：

封闭性：如果$z,z^{\prime }\in Z$，那么$z{z}^{\prime }\in Z$，因为

$$\left(z{z}^{\prime }\right)g=z\left(z^{\prime }g\right)=z\left(g{z}^{\prime }\right)=(zg)z^{\prime }=(gz)z^{\prime }=g\left(z{z}^{\prime }\right)\text{. }$$

单位元：$e\in Z$，因为对于所有$g\in G$，$eg=ge=g$。

逆元：如果$z\in Z$，那么$z^{-1}\in Z$，因为

$$z^{-1}g=z^{-1}ge=z^{-1}gz{z}^{-1}=z^{-1}zg{z}^{-1}=g{z}^{-1}$$

由于对于所有$g\in G$，$gZ=Zg$，这个子群显是正规的

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• href=“#example-2-20”

来源覆盖、定位与记录

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