泡利矩阵 / Pauli matrices

Woit · §3.1 The two-state quantum system

原文中文译文对照

中文译文

译文摘录

对于具有二维状态空间 $\mathcal{H}={\mathbf{C}}^2$ 的量子系统，可观测量是 ${\mathbf{C}}^2$ 上的自伴线性算符。相对于 ${\mathbf{C}}^2$ 的一个选定基，这些是满足条件 $M=M^{†}$ 的 2 乘 2 复矩阵 $M$（$M$^† 是 $M)$ 的共轭转置）。任何这样的矩阵都将是四个矩阵的（实）线性组合：

$$M=c_{0}1+c_1{\sigma }_1+c_2{\sigma }_2+c_3{\sigma }_3$$

其中 $c_j\in \mathbf{R}$，且基元素的标准选择由下式给出

$$1=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right),{\sigma }_1=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right),{\sigma }_2=\left(\begin{array}{cc}0& -i\\ i& 0\end{array}\right),{\sigma }_3=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right)$$

其中 ${\sigma }_j$ 被称为“泡利矩阵”。这种基的选择是一种约定，该约定的一个方面是取 3- 方向上的基元素为对角矩阵。在常见的物理情形和约定中，第三个方向是空间中特殊的“上-下”方向，因此当需要在 ${\mathbf{R}}^3$ 中选取一个特殊方向时，常选择该方向。

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正文：中文译文

来源版本：2025-10-20

原文位置：§3.1；PDF 页 42；印刷页 25

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