外尔张量

本书暂定概念：尚未进入正式概念库。下面是本书给出的定义原文。

定义 · 4.4 时空的渐近行为

我们最常用的那些曲率张量在共形变换下并不保持不变。然而，事实证明存在一种曲率张量的组合，它在共形变换下不发生改变。这就是外尔张量(Weyl tensor)。在 n 维流形中，它定义为

$$C_{\mu \nu \rho \sigma }=R_{\mu \nu \rho \sigma }-\frac{2}{n-2}\left(g_{\mu [\rho }{R}_{\sigma ]\nu }-g_{\nu [\rho }{R}_{\sigma ]\mu }\right)+\frac{2}{(n-1)(n-2)}R{g}_{\mu [\rho }{g}_{\sigma ]\nu }$$

英文原文

Our favourite curvature tensors are not invariant under conformal transformations. However, it turns out that there is a combination of curvature tensors that does not change under conformal transformations. This is the Weyl tensor. In a manifold of dimension n, it is defined as

$$C_{\mu \nu \rho \sigma }=R_{\mu \nu \rho \sigma }-\frac{2}{n-2}\left(g_{\mu [\rho }{R}_{\sigma ]\nu }-g_{\nu [\rho }{R}_{\sigma ]\mu }\right)+\frac{2}{(n-1)(n-2)}R{g}_{\mu [\rho }{g}_{\sigma ]\nu }$$

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