作用量的极值

本书暂定概念：尚未进入正式概念库。下面是本书给出的定义原文。

定义 · 1 时空中的测地线

这里我们用了分部积分，从而得到第二行。最后一项之所以为零，是因为我们已经固定了路径的端点。路径 $x^i(t)$ 是作用量的极值(extremum of the action)，当且仅当对一切变分 $\delta x^i(t)$ 都有 $\delta S=0$。我们看到，这等价于欧拉–拉格朗日方程

$$\frac{\partial L}{\partial x^i}-\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial {\dot{x}}^i}\right)=0\text{\hspace{1em}(1.2)}$$

英文原文

where we have integrated by parts to go to the second line. The final term vanishes because we have fixed the end points of the path. A path $x^i(t)$ is an extremum of the action if and only if $\delta S=0$ for all variations $\delta x^i(t)$ . We see that this is equivalent to the Euler-Lagrange equations

$$\frac{\partial L}{\partial x^i}-\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial {\dot{x}}^i}\right)=0\text{\hspace{1em}(1.2)}$$

出处：1 时空中的测地线 · node a-8ae20cd9102cf64cc72722bd · 源节点 SHA-256 968c54a2e00327fb…