规范势

本书暂定概念：尚未进入正式概念库。下面是本书给出的定义原文。

定义 · 3.4 再论黎曼张量及其伙伴

杨-米尔斯理论以某个李群 G 为基础，在本次讨论中我们取 G 为 $SU(N)$ 或 $U(N)$。若取 $G=U(1)$，则杨-米尔斯理论就退化为麦克斯韦理论。该理论用一个物理学家称之为规范势(gauge potential)的对象来描述。这是一个时空“矢量” $A_{\mu }$，它取值于 G 的李代数之中。说得更具体些，它的每个分量都是一个反厄米的 $N\times N$ 矩阵 $(A_{\mu }{)}_b^a,$，其中 $a,b=1,\dots ,N$。事实上，正如我们在上面看到的，这个“矢量”实际上是一个1-形式。其新颖之处在于，它是一个取值于李代数的1-形式。

英文原文

Yang-Mills theory is based on a Lie group G which, for this discussion, we will take to be $SU(N)$ or $U(N)$ . If we take $G=U(1)$ , then Yang-Mills theory reduces to Maxwell theory. The theory is described in terms of an object that physicists call a gauge potential. This is a spacetime “vector” $A_{\mu }$ which lives in the Lie algebra of G. In more down to earth terms, each component is an anti-Hermitian $N\times N$ matrix, $(A_{\mu }{)}_b^a,$ with $a,b=1,\dots ,N$ . In fact, as we saw above, this “vector” is really a one-form. The novelty is that it’s a Lie algebra-valued one-form.

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