不变体积元

本书暂定概念：尚未进入正式概念库。下面是本书给出的定义原文。

定义 · 7.9 微分形式与霍奇理论

在5.5 节中，我们把体积元定义为$m$维可定向流形$M$上的一个处处非零的$m$-形式。若$M$上还赋有度量$g$，则存在一个在坐标变换下不变的自然体积元。下面我们这样定义不变体积元(invariant volume element)：

$${\Omega }_M\equiv \sqrt{|g|}d{x}^1\wedge d{x}^2\wedge \cdots \wedge d{x}^m\text{\hspace{1em}(7.168)}$$

英文原文

We have defined the volume element as a non-vanishing $m$ -form on an $m$ -dimensional orientable manifold $M$ in section 5.5. If $M$ is endowed with a metric $g$ , there exists a natural volume element which is invariant under coordinate transformation. Let us define the invariant volume element by

$${\Omega }_M\equiv \sqrt{|g|}d{x}^1\wedge d{x}^2\wedge \cdots \wedge d{x}^m\text{\hspace{1em}(7.168)}$$

出处：7.9 微分形式与霍奇理论 · node a-f5db091e7af56aa3118f7735 · 源节点 SHA-256 eed206abfed8b49d…