李代数自同构作用 (Action by Lie algebra automorphisms)

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Woit · 2025-10-20

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来源短摘录与定位

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定义（李代数自同构作用）

群 $G$ 对李代数 $\mathfrak{h}$ 的作用记作

$$X\in \mathfrak{h}⟼{\varphi }_g(X)\in \mathfrak{h}$$

当它满足

$$[{\varphi }_g(X),{\varphi }_g(Y)]={\varphi }_g([X,Y])$$

对所有 $g\in G$ 及 $X,Y\in \mathfrak{h}$ 都成立时，称该作用为自同构作用。

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Definition (Action by Lie algebra automorphisms)

An action of a group $G$ on a Lie algebra $\mathfrak{h}$, written

$$X\in \mathfrak{h}⟼{\varphi }_g(X)\in \mathfrak{h},$$

is by automorphisms when

$$[{\varphi }_g(X),{\varphi }_g(Y)]={\varphi }_g([X,Y])$$

for every $g\in G$ and $X,Y\in \mathfrak{h}$.

来源覆盖、定位与记录

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