differential

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已登记出处中的最早位置：§16.1 · en。

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来源短摘录与定位

§16.1 · en · original_transcription · unreviewed

A differential $r$-form $\alpha$ on an open subset $U\subseteq M$ is an $r$-form field, or assignment of an $r-\mathrm{form}{\alpha }_p$ at every point $p\in U$ , such that the function $\alpha (X_1,X_2,\dots ,X_r)(p)\equiv {\alpha }_p((X_1{)}_p,(X_2{)}_p,\dots ,(X_r{)}_p)$ is differentiable for all smooth vector fields $X_1,X_2,\dots ,X_r$ on $U$. The set of all differential $r$-forms on $U$ is denoted ${\Lambda }_r(U)$ ) and the differential exterior algebra on $U$ is the direct sum

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