微分形式 (differential form)

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§16.1 · zh-CN · translation · unreviewed

一个 微分形式(differential form) $r$-形式 $\alpha$ 在开子集 $U\subseteq M$ 上是一个 $r$-形式场，即在每一点 $p\in U$ 处指定一个 $r-\mathrm{form}{\alpha }_p$，使得对于 $U$ 上的所有光滑向量场 $X_1,X_2,\dots ,X_r$，函数 $\alpha (X_1,X_2,\dots ,X_r)(p)\equiv {\alpha }_p((X_1{)}_p,(X_2{)}_p,\dots ,(X_r{)}_p)$ 可微。$U$ 上所有微分 $r$-形式的集合记为 ${\Lambda }_r(U)$），而 $U$ 上的 微分外代数(differential exterior algebra) 是直和

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