聚点 (accumulation point)

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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§10.2 · zh-CN。

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§10.2	zh-CN · 英文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§10.2 · zh-CN · translation · unreviewed

称点 $x$ 为集合 $A$ 的 聚点(accumulation point)，如果 $x$ 的每个开邻域 $U$ 都含有 $A$ 中异于 $x$ 本身的点，如图 10.3 所示。这意味着 $x$ 可能属于也可能不属于 $A$，但 $A$ 的点可以任意接近它而“聚集”在其附近（有时也称它为 $A$ 的 聚点(cluster point)）。$A$ 相关概念通常应用于点序列 $x_n\in X$。若对 $x$ 的每个开邻域 $U$，都存在整数 $N$，使得对所有 $n\ge N$ 都有 $x_n\in U$，则称序列 $x_n\in X$ 收敛到 $x\in X$，或称 $x$ 是 $\{x_n\}$ 的 极限点(limit point)，记作 $x_n\to x,$。这与聚点的区别在于，对某个 $n_0$，可能对所有 $n>n_0$ 都有 $x_n=x$

来源覆盖、定位与记录

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