保向欧氏群 (proper Euclidean group)

§18.1 explicitly uses R^d semidirect SO(d); reflections are not included.

别名：Euclidean group；欧氏群

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Woit · 2025-10-20

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来源短摘录与定位

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定义（欧氏群）

维数 $d$ 中的欧氏群 $E(d)$（有时写作 $ISO(d)$，表示“非齐次”旋转群）作为集合是 ${\mathbf{R}}^d$ 的平移群与旋转群的乘积，其乘法法则为

$$({\mathbf{a}}_1,R_1)({\mathbf{a}}_2,R_2)=({\mathbf{a}}_1+R_1{\mathbf{a}}_2,R_1{R}_2)$$

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Definition (Euclidean group)

The Euclidean group $E(d)$ (sometimes written $ISO(d)$ for “inhomogeneous” rotation group) in dimension $d$ is the product of the translation and rotation groups of ${\mathbf{R}}^d$ as a set, with multiplication law

$$({\mathbf{a}}_1,R_1)({\mathbf{a}}_2,R_2)=({\mathbf{a}}_1+R_1{\mathbf{a}}_2,R_1{R}_2)$$

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