外直和 (external direct sum)

按作者与版本查阅

以下按已登记位置排列。出现顺序、原文引用与已登记依赖分别展示；最早位置不代表全书首次定义。

Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§3.4 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§3.4	zh-CN · 英文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§3.4 · zh-CN · translation · unreviewed

例 3.14

设 ${\mathbb{R}}_1$ 为 ${\mathbb{R}}^n$ 中由形如 $\{(x_1,0,0,\dots ,0)|x_1\in \mathbb{R}\}$ 的向量组成的子空间，而 $S_1$ 为子空间

$$S_1=\{(0,x_2,x_3,\dots ,x_n)|(x_i\in \mathbb{R})\}.$$

于是 ${\mathbb{R}}^n={\mathbb{R}}_1\oplus S_1$ 。以类似方式继续，$S_1$ 可以写成 ${\mathbb{R}}_2=$ $\{(0,x_2,0,\dots ,0)\}$ 与一个子空间 $S_2$ 的直和。我们最终得到直和分解

$${\mathbb{R}}^n={\mathbb{R}}_1\oplus {\mathbb{R}}_2\oplus \cdots \oplus {\mathbb{R}}_n\cong \mathbb{R}\oplus \mathbb{R}\oplus \cdots \oplus \mathbb{R}.$$

若 $U$ 与 $W$ 是任意向量空间，则可以通过一种构造性方式定义它们的直和，有时称为它们的外直和(external direct sum)，即令

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• href=“#example-3-14”

来源覆盖、定位与记录

索引保留所有已登记出处，不受模型材料包八小节限额影响。中英上下文按已登记的书、版次与小节配对，不冒充另一语言的概念定义。没有穷尽全书未标记的术语；程序校验不提升原著或译文审阅资格。

登记位置 1；当前可定位出现 1。

永久身份：urn:uuid:2f193cba-653a-4154-850a-a379f0081576。

身份历史 · 结构化来源索引