正则值 (regular value)

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已登记出处中的最早位置：§13.5 · zh-CN。

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来源短摘录与定位

§13.5 · zh-CN · translation · unreviewed

所以若 $A-\lambda I$ 是可逆的，我们就称复数 $\lambda$ 是希尔伯特空间 $\mathcal{H}$ 上的有界算子 $A$ 的正则值(regular value)， 此时$(A-\lambda I{)}^{-1}$ 也存在并且有界。 $A$ 的谱(spectrum) $\Sigma (A)$ 定义成 $A$中 的那些不是正则值的$\lambda (\in \mathbb{C})$的集合。如果 $\lambda$ 是 $A$ 的特征值，则如上所述，可以验证它在 $A$ 的谱中，反之则不然。这些特征值通常称为点谱(point spectrum)。谱中的其他点称为连续谱(continuous spectrum)。在这种情况下，可以想象$(A-\lambda I{)}^{-1}$存在但无界。更常见的情形是，$(A-\lambda I{)}^{-1}$只存在于 $\mathcal{H}$ 的稠密域上，并且在该域上是无界的。我们将把这个问题留到13.6 节再讨论。

§13.5 · en · original_transcription · unreviewed

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