海森堡群 (Heisenberg group)

按作者与版本查阅

以下按已登记位置排列。出现顺序、原文引用与已登记依赖分别展示；最早位置不代表全书首次定义。

Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§13.2 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§13.2	zh-CN · 英文上下文	定义入口
§13.2	en · 中文上下文	定义入口

来源短摘录与定位

§13.2 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

定义（海森堡群）

海森堡群 $H_{2d+1}$ 是空间 ${\mathbf{R}}^{2d+1}$，其群乘法为

$$\left(\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathbf{x}}{\mathbf{y}}\right),z\right)\left(\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{{\mathbf{x}}^{\prime }}{{\mathbf{y}}^{\prime }}\right),z^{\prime }\right)=\left(\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathbf{x}+{\mathbf{x}}^{\prime }}{\mathbf{y}+{\mathbf{y}}^{\prime }}\right),z+z^{\prime }+\frac{1}{2}(\mathbf{x}\cdot {\mathbf{y}}^{\prime }-\mathbf{y}\cdot {\mathbf{x}}^{\prime })\right)$$

其中 $\mathbf{x},{\mathbf{x}}^{\prime },\mathbf{y},{\mathbf{y}}^{\prime }\in {\mathbf{R}}^d$。’

§13.2 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

Definition (Heisenberg group)

The Heisenberg group $H_{2d+1}$ is the space ${\mathbf{R}}^{2d+1}$ with the group law

$$\left(\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathbf{x}}{\mathbf{y}}\right),z\right)\left(\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{{\mathbf{x}}^{\prime }}{{\mathbf{y}}^{\prime }}\right),z^{\prime }\right)=\left(\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathbf{x}+{\mathbf{x}}^{\prime }}{\mathbf{y}+{\mathbf{y}}^{\prime }}\right),z+z^{\prime }+\frac{1}{2}(\mathbf{x}\cdot {\mathbf{y}}^{\prime }-\mathbf{y}\cdot {\mathbf{x}}^{\prime })\right)$$

where $\mathbf{x},{\mathbf{x}}^{\prime },\mathbf{y},{\mathbf{y}}^{\prime }\in {\mathbf{R}}^d$.’

来源覆盖、定位与记录

索引保留所有已登记出处，不受模型材料包八小节限额影响。中英上下文按已登记的书、版次与小节配对，不冒充另一语言的概念定义。没有穷尽全书未标记的术语；程序校验不提升原著或译文审阅资格。

登记位置 2；当前可定位出现 2。

永久身份：urn:uuid:443f3561-4bb5-4d5b-b021-e674d7a47664。

身份历史 · 结构化来源索引