自伴算符（含定义域条件） (self-adjoint operator with domain conditions)

§13.6 addresses unbounded Hermitian/self-adjoint operators; domain conditions remain source-specific.

别名：self-adjoint；自伴的

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来源短摘录与定位

§13.6 · zh-CN · translation · unreviewed

如果 $A=A^{\ast }$，则称稠密域上的算符 $\left(A,D_A\right)$ 是自伴的(self-adjoint)。这意味着不仅两边的定义域上都有 $Au=A^{\ast }u$，而且两个定义域是相等的，$D_A=D_{A^{\ast }}$ .根据定理 13.21，每个自伴算符都是闭的。这不是将厄米算符概念推广到无界算符的唯一定义。下面的定义也很有用。在 $\mathcal{H}$ 中，如果对任意的 $u,v\in D_A$，都有 $⟨Au\mid v⟩=⟨u\mid Av⟩$ ，则稠定算子 $\left(A,D_A\right)$ 称为对称算符(symmetric operator)。

§13.6 · en · original_transcription · unreviewed

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• href=“#theorem-13-21”

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