受限辛群与受限正交群 (Restricted symplectic and orthogonal groups)

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Woit · 2025-10-20

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定义 · 受限辛群与受限正交群

受限辛群(restricted symplectic group) $S{p}_{\mathrm{res}}$ 由保持无限维向量空间上的辛结构、并满足下述条件的线性变换 $g$ 组成：

$$\mathrm{tr}(A^{†}A)<\infty ,A=[J_g,J_0].$$

受限正交群(restricted orthogonal group) $S{O}_{\mathrm{res}}$ 则由保持无限维空间上的内积、且对 $[J_g,J_0]$ 满足同一条件的线性变换组成。

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Definition · Restricted symplectic and orthogonal groups

The restricted symplectic group $S{p}_{\mathrm{res}}$ consists of symplectic linear transformations $g$ on the infinite-dimensional symplectic space satisfying

$$\mathrm{tr}(A^{†}A)<\infty ,A=[J_g,J_0].$$

The restricted orthogonal group $S{O}_{\mathrm{res}}$ consists of inner-product-preserving linear transformations satisfying the same condition on $[J_g,J_0]$.

来源覆盖、定位与记录

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