图像 (graph)

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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§13.6 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
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来源短摘录与定位

§13.6 · zh-CN · translation · unreviewed

对于任意一个满足$u_n\to u$ 和 $A{u}_n\to v$ 的序列 $u_n\in$ $D_A$，如果有 $u\in D_A$ 且 $Au=v$，则我们称稠定算符 $\left(A,D_A\right)$ 是闭的(closed)。另一种表述是，一个算符是闭的，当且仅当它的图像(graph) $G_A=\{(x,Ax)\mid x\in$ $D_A\}$ 是积集 $\mathcal{H}\times \mathcal{H}$ 的闭子集。封闭性的概念类似于连续性，不同之处在于，对于封闭性，我们必须保证极限 $A{u}_n\to v$ 必须成立；而对于连续性，这一性质可以推导出来。每个连续算符显然都是闭的，但反之未必成立。

§13.6 · en · original_transcription · unreviewed

We say a densely defined operator $(A,D_A)$ in $\mathcal{H}$ is closed if for every sequence $u_n\in$ $D_A$ such that $u_n\to u$ and $A{u}_n\to v$ it follows that $u\in D_A$ and $Au=v$ . Another way of expressing this is to say that an operator is closed if and only if its graph $G_A=\{(x,Ax)|x\in$ $D_A\}$ is a closed subset of the product set $\mathcal{H}\times \mathcal{H}$ . The notion of closedness is similar to continuity, but differs in that we must assert the limit $A{u}_n\to v$ , while for continuity it is deduced. Clearly every continuous operator is closed, but the converse does not hold in general.

来源覆盖、定位与记录

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