微分外代数 (differential exterior algebra)

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已登记出处中的最早位置：§16.1 · zh-CN。

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来源短摘录与定位

§16.1 · zh-CN · translation · unreviewed

一个 微分形式(differential form) $r$-形式 $\alpha$ 在开子集 $U\subseteq M$ 上是一个 $r$-形式场，即在每一点 $p\in U$ 处指定一个 $r-\mathrm{form}{\alpha }_p$，使得对于 $U$ 上的所有光滑向量场 $X_1,X_2,\dots ,X_r$，函数 $\alpha (X_1,X_2,\dots ,X_r)(p)\equiv {\alpha }_p((X_1{)}_p,(X_2{)}_p,\dots ,(X_r{)}_p)$ 可微。$U$ 上所有微分 $r$-形式的集合记为 ${\Lambda }_r(U)$），而 $U$ 上的 微分外代数(differential exterior algebra) 是直和

§16.1 · en · original_transcription · unreviewed

A differential $r$-form $\alpha$ on an open subset $U\subseteq M$ is an $r$-form field, or assignment of an $r-\mathrm{form}{\alpha }_p$ at every point $p\in U$ , such that the function $\alpha (X_1,X_2,\dots ,X_r)(p)\equiv {\alpha }_p((X_1{)}_p,(X_2{)}_p,\dots ,(X_r{)}_p)$ is differentiable for all smooth vector fields $X_1,X_2,\dots ,X_r$ on $U$. The set of all differential $r$-forms on $U$ is denoted ${\Lambda }_r(U)$ ) and the differential exterior algebra on $U$ is the direct sum

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