群自同构作用 (Action by group automorphisms)

按作者与版本查阅

以下按已登记位置排列。出现顺序、原文引用与已登记依赖分别展示；最早位置不代表全书首次定义。

Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§16.2 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§16.2	zh-CN · 英文上下文	定义入口
§16.2	en · 中文上下文	定义入口

来源短摘录与定位

§16.2 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

定义（群自同构作用）

群 $G$ 对群 $H$ 的作用记作

$$h\in H⟼{\Phi }_g(h)\in H$$

当它满足

$${\Phi }_g(h_1){\Phi }_g(h_2)={\Phi }_g(h_1{h}_2)$$

对所有 $g\in G$ 及 $h_1,h_2\in H$ 都成立时，称该作用为自同构作用。此时，每个 ${\Phi }_g$ 都是 $H$ 的自同构；由群作用定律还有 ${\Phi }_{g_1{g}_2}={\Phi }_{g_1}\circ {\Phi }_{g_2}$。

§16.2 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

Definition (Action by group automorphisms)

An action of a group $G$ on a group $H$, written

$$h\in H⟼{\Phi }_g(h)\in H,$$

is an action by automorphisms when

$${\Phi }_g(h_1){\Phi }_g(h_2)={\Phi }_g(h_1{h}_2)$$

for every $g\in G$ and $h_1,h_2\in H$. In this case, each ${\Phi }_g$ is an automorphism of $H$. The action law also gives ${\Phi }_{g_1{g}_2}={\Phi }_{g_1}\circ {\Phi }_{g_2}$.

来源覆盖、定位与记录

索引保留所有已登记出处，不受模型材料包八小节限额影响。中英上下文按已登记的书、版次与小节配对，不冒充另一语言的概念定义。没有穷尽全书未标记的术语；程序校验不提升原著或译文审阅资格。

登记位置 2；当前可定位出现 2。

永久身份：urn:uuid:54afd32d-e7ca-47b4-b23f-1277bda066e2。

身份历史 · 结构化来源索引