李代数导子作用 (Action by Lie algebra derivations)

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Woit · 2025-10-20

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定义（李代数导子作用）

李代数 $\mathfrak{g}$ 通过线性映射作用于李代数 $\mathfrak{h}$，记作

$$X\in \mathfrak{h}⟼Z\cdot X\in \mathfrak{h}$$

若满足

$$[Z\cdot X,Y]+[X,Z\cdot Y]=Z\cdot [X,Y],\text{\hspace{1em}(16.17)}$$

对所有 $Z\in \mathfrak{g}$ 及 $X,Y\in \mathfrak{h}$ 都成立，则称 $\mathfrak{g}$ 通过导子作用于 $\mathfrak{h}$。每个 $Z$ 在 $\mathfrak{h}$ 上的作用都是一个导子。

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Definition (Action by Lie algebra derivations)

An action of a Lie algebra $\mathfrak{g}$ on a Lie algebra $\mathfrak{h}$ by linear maps

$$X\in \mathfrak{h}⟼Z\cdot X\in \mathfrak{h}$$

is an action by derivations when

$$[Z\cdot X,Y]+[X,Z\cdot Y]=Z\cdot [X,Y].\text{\hspace{1em}(16.17)}$$

This condition is required for every $Z\in \mathfrak{g}$ and $X,Y\in \mathfrak{h}$. Each $Z$ acts on $\mathfrak{h}$ as a derivation.

来源覆盖、定位与记录

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