Nakahara §8.6 式(8.102)–(8.103)：复流形上双次数(r,s)的∂̄-闭形式模∂̄-恰当形式之商H^{r,s}_{∂̄}(M)。原文明确称∂̄-cohomology group；不是泛指上同调群，也不并入de Rham上同调群。原书无Definition编号；此处为管理员逐字核过的连续正文/公式单元。 证据保留OCR原样：8.102的H/Z/B下标丢失bar，而引句、等价类说明及8.103明确使用∂̄；不重写原文，不据本段声称全书首次出现。
别名：Dolbeault cohomology groups；∂̄-cohomology group；∂̄-上同调群
词性：名词
已登记的原文定义
Nakahara · second-edition-local · §8.6 · PDF 第355页
The $(r,s)$ th $\overline{\partial}$ -cohomology group is defined byNakahara §8.6 式(8.102)–(8.103)：复流形上双次数(r,s)的∂̄-闭形式模∂̄-恰当形式之商H^{r,s}_{∂̄}(M)。原文明确称∂̄-cohomology group；不是泛指上同调群，也不并入de Rham上同调群。原书无Definition编号；此处为管理员逐字核过的连续正文/公式单元。 证据保留OCR原样：8.102的H/Z/B下标丢失bar，而引句、等价类说明及8.103明确使用∂̄；不重写原文，不据本段声称全书首次出现。
Nakahara · second-edition-local · §8.6 · PDF 第355页
$$
H _ {\partial} ^ {r, s} (M) \equiv Z _ {\partial} ^ {r, s} (M) / B _ {\partial} ^ {r, s} (M). \tag {8.102}
$$
Nakahara §8.6 式(8.102)–(8.103)：复流形上双次数(r,s)的∂̄-闭形式模∂̄-恰当形式之商H^{r,s}_{∂̄}(M)。原文明确称∂̄-cohomology group；不是泛指上同调群，也不并入de Rham上同调群。原书无Definition编号；此处为管理员逐字核过的连续正文/公式单元。 证据保留OCR原样：8.102的H/Z/B下标丢失bar，而引句、等价类说明及8.103明确使用∂̄；不重写原文，不据本段声称全书首次出现。
Nakahara · second-edition-local · §8.6 · PDF 第356页
An element $[\omega] \in H_{\overline{\partial}}^{r,s}(M)$ is an equivalence class of $\overline{\partial}$ -closed forms of bidegree $(r,s)$ which differ from $\omega$ by a $\overline{\partial}$ -exact form,Nakahara §8.6 式(8.102)–(8.103)：复流形上双次数(r,s)的∂̄-闭形式模∂̄-恰当形式之商H^{r,s}_{∂̄}(M)。原文明确称∂̄-cohomology group；不是泛指上同调群，也不并入de Rham上同调群。原书无Definition编号；此处为管理员逐字核过的连续正文/公式单元。 证据保留OCR原样：8.102的H/Z/B下标丢失bar，而引句、等价类说明及8.103明确使用∂̄；不重写原文，不据本段声称全书首次出现。
Nakahara · second-edition-local · §8.6 · PDF 第356页
$$
[ \omega ] = \left\{\eta \in \Omega^ {r, s} (M) | \bar {\partial} \eta = 0, \omega - \eta = \bar {\partial} \psi , \psi \in \Omega^ {r, s - 1} (M) \right\}. \tag {8.103}
$$
Nakahara §8.6 式(8.102)–(8.103)：复流形上双次数(r,s)的∂̄-闭形式模∂̄-恰当形式之商H^{r,s}_{∂̄}(M)。原文明确称∂̄-cohomology group；不是泛指上同调群，也不并入de Rham上同调群。原书无Definition编号；此处为管理员逐字核过的连续正文/公式单元。 证据保留OCR原样：8.102的H/Z/B下标丢失bar，而引句、等价类说明及8.103明确使用∂̄；不重写原文，不据本段声称全书首次出现。
原文提及（不作为定义）
Nakahara · second-edition-local · §8.6 · PDF 第355页
The $(r,s)$ th $\overline{\partial}$ -cohomology group is defined by用户经Claude2120反馈Nakahara8.6概念无链接；概念维护者已核对原书完整定义，按特定∂̄上同调群新身份登记；不将泛指78fff147…改名或合并。
Nakahara · second-edition-local · §8.6 · PDF 第355页
$$
H _ {\partial} ^ {r, s} (M) \equiv Z _ {\partial} ^ {r, s} (M) / B _ {\partial} ^ {r, s} (M). \tag {8.102}
$$
用户经Claude2120反馈Nakahara8.6概念无链接；概念维护者已核对原书完整定义，按特定∂̄上同调群新身份登记；不将泛指78fff147…改名或合并。
Nakahara · second-edition-local · §8.6 · PDF 第356页
An element $[\omega] \in H_{\overline{\partial}}^{r,s}(M)$ is an equivalence class of $\overline{\partial}$ -closed forms of bidegree $(r,s)$ which differ from $\omega$ by a $\overline{\partial}$ -exact form,用户经Claude2120反馈Nakahara8.6概念无链接；概念维护者已核对原书完整定义，按特定∂̄上同调群新身份登记；不将泛指78fff147…改名或合并。
Nakahara · second-edition-local · §8.6 · PDF 第356页
$$
[ \omega ] = \left\{\eta \in \Omega^ {r, s} (M) | \bar {\partial} \eta = 0, \omega - \eta = \bar {\partial} \psi , \psi \in \Omega^ {r, s - 1} (M) \right\}. \tag {8.103}
$$
用户经Claude2120反馈Nakahara8.6概念无链接；概念维护者已核对原书完整定义，按特定∂̄上同调群新身份登记；不将泛指78fff147…改名或合并。
按作者与版本查阅
以下按已登记位置排列。出现顺序、原文引用与已登记依赖分别展示；最早位置不代表全书首次定义。
Nakahara · second-edition-local
已登记出处中的最早位置：§8.6 · zh-CN。