弱收敛 (weak convergence)

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来源短摘录与定位

§12.1 · zh-CN · translation · unreviewed

习题 12.4

我们说一列分布 $T_n$ 收敛到分布 $T$，记作 $T_n\to T$，如果对所有试验函数 $\varphi \in \mathcal{D}$ 都有 $T_n(\varphi )\to T(\varphi )$（这有时称为 弱收敛(weak convergence)）。如果一列连续函数 $f_n$ 在 $\mathbb{R}$ 的每个紧子集上一致收敛到函数 $f(x)$，证明相应的正则分布 $T_{f_n}\to T_f$

在分布意义下，证明我们有以下收敛：

$$f_n(x)=\frac{n}{\pi (1+n^2{x}^2)}\to \delta (x),$$ $$g_n(x)=\frac{n}{\sqrt{\pi }}{\mathrm{e}}^{-n^2{x}^2}\to \delta (x).$$

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来源覆盖、定位与记录

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