Inner product, real case

按作者与版本查阅

以下按已登记位置排列。出现顺序、原文引用与已登记依赖分别展示；最早位置不代表全书首次定义。

Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§4.4 · en。

位置	语言	登记角色
§4.4	en · 中文上下文	定义入口
§4.4	en · 中文上下文	术语出现；位于定义入口环境中

来源短摘录与定位

§4.4 · en · original_transcription · ai-transcription-compared

Definition · Inner product, real case

Definition (Inner product, real case). An inner product on a real vector space $V$ is a symmetric $((v,w)=(w,v))$ map

$$(\cdot ,\cdot ):V\times V\to \mathbf{R}$$

that is non-degenerate and linear in both variables.

来源覆盖、定位与记录

索引保留所有已登记出处，不受模型材料包八小节限额影响。中英上下文按已登记的书、版次与小节配对，不冒充另一语言的概念定义。没有穷尽全书未标记的术语；程序校验不提升原著或译文审阅资格。

登记位置 2；当前可定位出现 2。

永久身份：urn:uuid:897523c4-d8fb-48f8-8a4c-e059d6fb978b。

身份历史 · 结构化来源索引