辛矩阵 (symplectic matrix)

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来源短摘录与定位

§2.3 · zh-CN · translation · unreviewed

例 2.13

设 $\mathsf{J}$ 为 $2n\times 2n$ 矩阵

$$\mathsf{J}=\left(\begin{array}{cc}\mathsf{O}& \mathsf{I}\\ -\mathsf{I}& \mathsf{O}\end{array}\right),$$

其中 $\mathsf{O}$ 和 $\mathsf{I}$ 分别是 $n\times n$ 零矩阵和单位矩阵。若 $2n\times 2n$ 实矩阵 $\mathsf{A}$ 满足

$${\mathsf{A}}^T\mathsf{JA}=\mathsf{J},\text{\hspace{1em}(2.11)}$$

就称它为辛矩阵(symplectic matrix)。证明这些矩阵组成群的方法与刚才证明 $O(p,q)$ 的方法基本相同。由于 $\det \mathsf{J}=1$，式 (2.11) 立即给出 $\det \mathsf{A}=\pm 1$，因此 $\mathsf{A}$ 非奇异。这一群记作 $Sp(2n)$，称为$2n$ 阶辛群(symplectic group)。

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• href=“#example-2-13”
• href=“#equation-2-11”

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