半群同态 (semigroup homomorphism)

别名：homomorphism；同态

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半群同态是保持两边运算的映射；材料用迭代半群给出例子： $ϕ (n) = f^{n}$ ，并满足：

ϕ (n + m) = f^{n + m} = f^{n} \circ f^{m} .

半群的运算满足结合律；如果另有一个对所有元素都起单位作用的元素，该半群称为幺半群。 Szekeres · §1.6；Szekeres · §1.6

在此材料中，同构指双射同态；该条件使两个半群具有相同的运算结构。 Szekeres · §1.6；Szekeres · §1.6

Szekeres · 作者条件与约定

作者先以结合运算定义半群，再从自映射的迭代构造演化半群，展示自然数加法到迭代映射的保持运算映射；随后区分同态与要求双射的同构。

条件：定义适用于具有结合二元运算的集合；例子中的 $f$ 是集合上的自映射，运算为函数复合。

记号： $\hat{N}$ 表示含 $0$ 的自然数半群； $E_{f}$ 表示 $f$ 的演化半群，复合记作 $\circ$ 。

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