同态 (homomorphism)

Nakahara §2.1.1：保持给定代数结构（例如乘法或加法）的映射；此处不预设群公理。不同于群同态或半群同态的专门定义。

别名：homomorphisms

词性：名词

已登记的原文定义

Nakahara · second-edition-local · §2.1.1 · PDF 第88页

Suppose certain algebraic structures (product or addition, say) are endowed with the sets  $X$  and  $Y$ . If  $f: X \to Y$  preserves these algebraic structures, then  $f$  is called a homomorphism. For example, let  $X$  be endowed with a product. If  $f$  is a homomorphism, it preserves the product,  $f(ab) = f(a)f(b)$ . Note that  $ab$  is defined by the product rule in  $X$ , and  $f(a)f(b)$  by that in  $Y$ . If a homomorphism  $f$  is bijective,  $f$  is called an isomorphism and  $X$  is said to be isomorphic to  $Y$ , denoted  $x \cong y$ .

原书定义条件与符号保留在引文中；不推断跨书等价。

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概念关系

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下位概念：李代数同态；群同态；半群同态；代数同态；向量空间同态

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Nakahara · second-edition-local

已登记出处中的最早位置：§2.1 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
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§5.7	zh-CN · 英文上下文	讨论
§9.4	zh-CN · 英文上下文	讨论
§11.1	zh-CN · 英文上下文	讨论
§11.6	zh-CN · 英文上下文	讨论

来源短摘录与定位

§2.1 · zh-CN · machine_draft · unreviewed