循环 (cycle)

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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§2.2 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§2.2	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§17.4	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§17.4	en · 中文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§2.2 · zh-CN · translation · unreviewed

一种更简洁的排列符号是循环符号。从任意一个要被置换的元素开始，例如 $a_1$。让 $a_2$ 成为对 $a_1$ 应用 $\pi$ 变化的结果，让 $a_3$ 成为对 $a_2$ 应用 $\pi$ 变化的结果，等等。最终，第一个元素 $a_1$ 必须再次出现，比如 $a_{m+1}=a_1$。这就定义了一个循环(cycle)，写成 $\left(a_1{a}_2\dots a_m\right)$。如果 $m=n$，那么 $\pi$ 就被称为循环排列。如果 $m<n$ 那么取任何一个没有出现在由 $a_1$ 产生的循环中的元素 $b_1$，并在 $\pi$ 下创建一个由 $b_1$ 的连续图像组成的新循环 $\left(b_1{b}_2\dots b_m\right)$。继续下去，直到耗尽所有元素 $1,2,\dots ,n$。置换 $\pi$可以写成其循环的 的乘积；例如

§17.4 · zh-CN · translation · unreviewed

一个$p$-链$C$若没有边界(boundary)，即$\partial C=0.$，则称其为循环(cycle)。若存在一个$(p+1)$-链$C^{\prime }$使得$C=\partial C^{\prime }$，则称其为边界。显然，每个边界都是$p$-循环，因为$\partial C={\partial }^2{C}^{\prime }=0$，但反之未必成立。

§17.4 · en · original_transcription · unreviewed

A $p$-chain $C$ is said to be a cycle if it has no boundary, $\partial C=0.$ . It is said to be a boundary if there exists a $(p+1)$-chain $C^{\prime }$ such that $C=\partial C^{\prime }$ . Clearly every boundary is a $p$-cycle since $\partial C={\partial }^2{C}^{\prime }=0$ , but the converse need not be true.

来源覆盖、定位与记录

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永久身份：urn:uuid:a548ce48-3340-4d0d-a18e-ca75f604678e。

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