群 (unit circle group)

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Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§6.2 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§6.2	zh-CN · 英文上下文	术语出现
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来源短摘录与定位

§6.2 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

恒等对应 ${\mathbb{R}}^2\cong \mathbb{C}$ 使我们能够将单位圆群(unit circle group) $\mathrm{U}(1)$ 的元素表示为指数 $e^{i\theta }$，其中 $i\theta$ 属于其李代数 $\mathfrak{u}(1)=i\mathbb{R}$。$\mathrm{Sp}(1)$ 的情形类似：其李代数 $\mathfrak{sp}(1)$ 是纯虚四元数构成的空间，可按下式识别为 ${\mathbb{R}}^3$：

§6.2 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

The identification ${\mathbb{R}}^2\cong \mathbb{C}$ lets us represent elements of the unit circle group $\mathrm{U}(1)$ as exponentials $e^{i\theta }$, where $i\theta$ lies in its Lie algebra $\mathfrak{u}(1)=i\mathbb{R}$. The group $\mathrm{Sp}(1)$ behaves similarly: its Lie algebra $\mathfrak{sp}(1)$ is the space of pure imaginary quaternions, which can be identified with ${\mathbb{R}}^3$ by:

来源覆盖、定位与记录

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永久身份：urn:uuid:ae1bcb94-1f25-4368-964c-45608e89016b。

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