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Woit · 2025-10-20
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来源短摘录与定位
§2 · zh-CN · translation · unreviewed
最简单的李群(Lie group)例子是平面的旋转群，其元素由单个参数即旋转角来参数化。将这类群元素识别为复平面中的单位向量 ，会更方便。该群即圆群(circle group)，记作 ；这是因为这样的复数可视为 的酉矩阵。我们将在本章中看到第1章所描述的一般图景如何在这个简单情形中实现。状态空间将是 群的酉表示(unitary representation)，并且我们将看到任何这样的表示都分解为一系列一维表示之和。这些一维表示由整数 标记；这些整数是自伴算符 的特征值，而 是量子理论中的一个可观测量。
§2.2 · zh-CN · translation · unreviewed
人们可能会认为最简单的李群是一维加法群 ，我们将在第 10 章开始连同其表示一起研究这个群。事实上，加入周期性条件后，便可避开参数趋于 时的行为问题，并得到一个更易于分析的李群——由单位圆上的点组成的“圆群(circle group)”。每个这样的点由一个角刻画，而群法则就是角的加法。