函数空间 (function space)

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Woit · 2025-10-20

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§1.3 · zh-CN · translation · unreviewed

现代数学的一条基本思想是：若把空间 $M$ 看作由若干点组成，那么理解 $M$ 的一种方式是研究函数空间(function space) $F(M)$，也就是定义在 $M$ 上的函数所构成的集合。这样便将问题“线性化(linearize)”了，因为无论原点集具有怎样的几何结构，函数空间都是向量空间。若点集有限，函数空间就是有限维向量空间；一般而言，它是无限维的，还需要进一步说明所考虑的函数空间类型（例如连续函数、可微函数或范数有限的函数）。

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