普朗歇尔 (Plancherel)

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Woit · 2025-10-20

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来源短摘录与定位

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定理（普朗歇尔）

$\mathcal{F}$ 与 $\tilde{\mathcal{F}}$ 可延拓为 $L^2(\mathbf{R})$ 到其自身的酉同构。特别地

$${\int }_{-\infty }^{\infty }|\psi (q){|}^{2}dq={\int }_{-\infty }^{\infty }|\tilde{\psi }(k){|}^{2}dk\text{\hspace{1em}(11.5)}$$

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Theorem (Plancherel)

$\mathcal{F}$ and $\tilde{\mathcal{F}}$ extend to unitary isomorphisms of $L^2(\mathbf{R})$ with itself. In particular

$${\int }_{-\infty }^{\infty }|\psi (q){|}^{2}dq={\int }_{-\infty }^{\infty }|\tilde{\psi }(k){|}^{2}dk\text{\hspace{1em}(11.5)}$$

来源覆盖、定位与记录

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