傅里叶级数 (Fourier series)

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Woit · 2025-10-20

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来源短摘录与定位

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定理 11.1（傅里叶级数）

若 $\psi \in L^2(S^1)$，则

$$|\psi ⟩=\psi (\varphi )=\sum _{n=-\infty }^{+\infty }{c}_n{e}^{in\varphi }=\sum _{n=-\infty }^{+\infty }{c}_n|n⟩$$

其中

$$c_n=⟨n|\psi ⟩=\frac{1}{2\pi }{\int }_0^{2\pi }{e}^{-in\varphi }\psi (\varphi )d\varphi$$

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Theorem 11.1 (Fourier series)

If $\psi \in L^2(S^1)$, then

$$|\psi ⟩=\psi (\varphi )=\sum _{n=-\infty }^{+\infty }{c}_n{e}^{in\varphi }=\sum _{n=-\infty }^{+\infty }{c}_n|n⟩$$

where

$$c_n=⟨n|\psi ⟩=\frac{1}{2\pi }{\int }_0^{2\pi }{e}^{-in\varphi }\psi (\varphi )d\varphi$$

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• href=“#theorem-11-1”
• href=“#theorem-11-1”

来源覆盖、定位与记录

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