群在集合上的作用 (Group action on a set)

别名：group action on a set

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Woit · 2025-10-20

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来源短摘录与定位

§1.3 · en · original_transcription · ai-transcription-compared

Definition · Group action on a set

Definition (Group action on a set). An action of a group $G$ on a set $M$ is given by a map

$$(g,x)\in G\times M\to g\cdot x\in M$$

that takes a pair $(g,x)$ of a group element $g\in G$ and an element $x\in M$ to another element $g\cdot x\in M$ such that

$$g_1\cdot (g_2\cdot x)=(g_1{g}_2)\cdot x\text{\hspace{1em}(1.2)}$$

and

$$e\cdot x=x$$

where $e$ is the identity element of $G$

§1.3 · zh-CN · translation · unreviewed

定义 · 群在集合上的作用(group action on a set)

定义（群在集合上的作用）。群 $G$ 在集合 $M$ 上的作用由一个映射给出

$$(g,x)\in G\times M\to g\cdot x\in M$$

将一个有序对(ordered pair) $(g,x)$（其中 $g\in G$ 是群元素，$x\in M$ 是集合元素）映为另一个元素 $g\cdot x\in M$，使得

$$g_1\cdot (g_2\cdot x)=(g_1{g}_2)\cdot x\text{\hspace{1em}(1.2)}$$

和

$$e\cdot x=x$$

其中 $e$ 是 $G$ 的恒等元

来源覆盖、定位与记录

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