$\mathfrak{sl}(2,\mathbb R)$ 的元辛表示 (Metaplectic representation of $\mathfrak{sl}(2,\mathbb R)$)

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Woit · 2025-10-20

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来源短摘录与定位

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定义（ $\mathfrak{sl}(2,\mathbb{R})$ 的元辛表示）

$\mathcal{F}$ 上的表示 ${\Gamma }_{BF}^{\prime }$ 定义如下：

$${\Gamma }_{BF}^{\prime }(G)={\Gamma }_{BF}^{\prime }(X_{+}+X_{-})=-\frac{i}{2}((a^{†}{)}^2+a^2)$$ $${\Gamma }_{BF}^{\prime }(E+F)={\Gamma }_{BF}^{\prime }(-i(X_{+}-X_{-}))=-\frac{1}{2}((a^{†}{)}^2-a^2)\text{\hspace{1em}(24.2)}$$ $${\Gamma }_{BF}^{\prime }(E-F)={\Gamma }_{BF}^{\prime }(Z)=-i\frac{1}{2}(a^{†}a+a{a}^{†})$$

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Definition (Metaplectic representation of $\mathfrak{sl}(2,\mathbb{R})$)

The representation ${\Gamma }_{BF}^{\prime }$ on $\mathcal{F}$ is given by

$${\Gamma }_{BF}^{\prime }(G)={\Gamma }_{BF}^{\prime }(X_{+}+X_{-})=-\frac{i}{2}((a^{†}{)}^2+a^2)$$ $${\Gamma }_{BF}^{\prime }(E+F)={\Gamma }_{BF}^{\prime }(-i(X_{+}-X_{-}))=-\frac{1}{2}((a^{†}{)}^2-a^2)\text{\hspace{1em}(24.2)}$$ $${\Gamma }_{BF}^{\prime }(E-F)={\Gamma }_{BF}^{\prime }(Z)=-i\frac{1}{2}(a^{†}a+a{a}^{†})$$

来源覆盖、定位与记录

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