导子 (derivation)

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来源短摘录与定位

§19.4 · zh-CN · translation · unreviewed

习题 19.18

(a) 证明一个李代数 $\mathcal{A}$ 的所有李代数自同构构成的群是 $\mathrm{Aut}(\mathcal{A})\subseteq GL(\mathcal{A})$ 的一个李子群

(b) 若线性算符 $D:\mathcal{A}\to \mathcal{A}$ 满足 $D[X,Y]=[DX,Y]+[X,DY]$，则称其为 $\mathcal{A}$ 上的 导子(derivation)。证明 $\mathcal{A}$ 的所有导子构成的集合形成一个李代数，$\partial (\mathcal{A})$，即 $\mathrm{Aut}(\mathcal{A})$ 的李代数。

§19.4 · en · original_transcription · unreviewed

Problem 19.18

(a) Show that the group of all Lie algebra automorphisms of a Lie algebra $\mathcal{A}$ form a Lie subgroup of $\mathrm{Aut}(\mathcal{A})\subseteq GL(\mathcal{A})$

(b) A linear operator $D:\mathcal{A}\to \mathcal{A}$ is called a derivation on $\mathcal{A}$ if $D[X,Y]=[DX,Y]+[X,DY]$ Prove that the set of all derivations of $\mathcal{A}$ form a Lie algebra, $\partial (\mathcal{A})$, which is the Lie algebra of $\mathrm{Aut}(\mathcal{A})$.

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