实标量量子场 (Real scalar quantum field)

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Woit · 2025-10-20

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来源短摘录与定位

§43.4 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

定义（实标量量子场）

实标量量子场算符是由下式定义的算符值分布

$$\hat{\Phi }(\mathbf{x})=\frac{1}{(2\pi {)}^{3/2}}{\int }_{{\mathbf{R}}^3}(a(\mathbf{p})e^{i\mathbf{p}\cdot \mathbf{x}}+a^{†}(\mathbf{p})e^{-i\mathbf{p}\cdot \mathbf{x}})\frac{d^3\mathbf{p}}{\sqrt{2{\omega }_{\mathbf{p}}}}\text{\hspace{1em}(43.19)}$$ $$\hat{\Pi }(\mathbf{x})=\frac{1}{(2\pi {)}^{3/2}}{\int }_{{\mathbf{R}}^3}(-i{\omega }_{\mathbf{p}})(a(\mathbf{p})e^{i\mathbf{p}\cdot \mathbf{x}}-a^{†}(\mathbf{p})e^{-i\mathbf{p}\cdot \mathbf{x}})\frac{d^3\mathbf{p}}{\sqrt{2{\omega }_{\mathbf{p}}}}\text{\hspace{1em}(43.20)}$$

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Definition (Real scalar quantum field)

The real scalar quantum field operators are the operator-valued distributions defined by

$$\hat{\Phi }(\mathbf{x})=\frac{1}{(2\pi {)}^{3/2}}{\int }_{{\mathbf{R}}^3}(a(\mathbf{p})e^{i\mathbf{p}\cdot \mathbf{x}}+a^{†}(\mathbf{p})e^{-i\mathbf{p}\cdot \mathbf{x}})\frac{d^3\mathbf{p}}{\sqrt{2{\omega }_{\mathbf{p}}}}\text{\hspace{1em}(43.19)}$$ $$\hat{\Pi }(\mathbf{x})=\frac{1}{(2\pi {)}^{3/2}}{\int }_{{\mathbf{R}}^3}(-i{\omega }_{\mathbf{p}})(a(\mathbf{p})e^{i\mathbf{p}\cdot \mathbf{x}}-a^{†}(\mathbf{p})e^{-i\mathbf{p}\cdot \mathbf{x}})\frac{d^3\mathbf{p}}{\sqrt{2{\omega }_{\mathbf{p}}}}\text{\hspace{1em}(43.20)}$$

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